余弦の法則計算機

概要

コサインの法則計算機は、3 つの辺と 1 つの角度、または 2 つの辺と 2 つの角度がわかっている場合に、三角形を解くために使用される貴重な数学ツールです。この計算機は、ピタゴラスの定理を非直角三角形に拡張した基本的な三角関数の概念であるコサインの法則を採用しています。

コサインの法則の公式

コサインの法則は、特定の情報がわかっている場合に、三角形の角度と辺の尺度を見つけるために使用される数式です。式は次のとおりです。

c² = a² + b² – 2ab * cos(C)

どこ：

• cは角度Cの反対側の長さを表します。
• a と b は他の 2 辺の長さを示します。
• C は、c の反対側の角度の寸法です。
• cos(C) は角度 C の余弦です。

これらのパラメーターの値が少なくとも 3 つわかっている場合、この公式を使用すると、三角形内の 3 つの辺または 3 つの角度のいずれかを解くことができます。

計算例

例 1: 角度を求める

辺の長さが a = 4 単位、b = 5 単位、c = 6 単位の三角形があるとします。角度 C の尺度を求めたいとします。余弦の法則を使用します。

6² = 4² + 5² – 2 * 4 * 5 * cos(C)

簡略化:

36 = 16 + 25 – 40 * cos(C)

同様の用語を組み合わせる:

36 = 41 – 40 * cos(C)

方程式を並べ替えます。

40 * cos(C) = 41 – 36

40 * cos(C) = 5

ここで、cos(C) を分離します。

cos(C) = 5 / 40

cos(C) = 1/8

最後に、逆余弦を求めて角度 C を求めます。

C = cos⁻¹(1/8)

C ≈ 82.82 度

例 2: 辺の長さを求める

角度 A = 30 度、B = 45 度、辺の長さ c = 8 単位の三角形を考えます。辺aの長さを求めたいと思います。余弦の法則の使用:

a² = b² + c² – 2bc * cos(A)

既知の値を置き換える:

a² = b² + 8² – 2 * 8 * 8 * cos(30)

a² = b² + 64 – 128 * (sqrt(3)/2)

a² = b² + 64 – 64 * sqrt(3)

ここで、b = 6 単位と仮定すると、次のようになります。

a² = 6² + 64 – 64 * sqrt(3)

a² = 100 – 64 * sqrt(3)

a ≈ 4.14 単位

実際のユースケース

余弦の法則とその計算機は、次のような現実世界のさまざまなシナリオで不可欠です。

1. ナビゲーション: 陸上および海上のナビゲーションでは、地球の表面上の点間の距離と角度を決定することが重要です。コサインの法則は、大圏距離を正確に計算するのに役立ちます。
2. エンジニアリング: エンジニアは余弦の法則を使用して、トラス橋やアンテナなど、非直角三角形が一般的である構造を解析および設計します。
3. 物理学: 物理学では、計算機は 2 次元または 3 次元で物体に作用するベクトル力を分析するために使用されます。
4. 天文学: 天文学者は余弦の法則を使用して天体間の角度分離を計算し、その位置を決定します。
5. 地理: 地理学者はこれを使用して地図上の距離を測定し、陸塊の形状を正確に決定します。

まとめ

コサインの法則計算機は、三角形や幅広いアプリケーションを解く上で重要な役割を果たす多用途ツールです。コサインの法則の公式とその応用を理解することで、現実世界のさまざまな状況を正確にナビゲートし、設計し、分析することができます。

参考文献

1. スチュワート、ジェームス。 （2019年）。 「微積分学: 初期の超越論」センゲージ学習。
2. ストラウド、KA、ブース、DJ (2013)。 「工学数学」。パルグレイブ・マクミラン。