Máy tính định luật Cosin

Giới thiệu

Định luật Cosines là một công cụ toán học hữu ích dùng để giải các tam giác khi biết ba cạnh và một góc, hoặc hai cạnh và hai góc. Máy tính này sử dụng Định luật Cosin, một khái niệm lượng giác cơ bản mở rộng định lý Pythagore cho các tam giác không vuông.

Định luật Cosin Công thức

Định luật Cosin là một công thức toán học được sử dụng để tìm số đo các góc và cạnh của một tam giác khi biết một số thông tin nhất định. Công thức như sau:

c2 = aXNUMX + bXNUMX – XNUMXab * cos(C)

Địa điểm:

• c là độ dài cạnh đối diện với góc C.
• a và b là độ dài của hai cạnh còn lại.
• C là số đo của góc đối diện c.
• cos(C) là cosin của góc C.

Công thức này cho phép chúng ta giải bất kỳ cạnh nào trong ba cạnh hoặc bất kỳ góc nào trong ba góc trong một tam giác, với điều kiện là chúng ta biết giá trị của ít nhất ba trong số các tham số này.

Tính toán ví dụ

Ví dụ 1: Tìm góc

Giả sử chúng ta có một tam giác có độ dài các cạnh a = 4 đơn vị, b = 5 đơn vị và c = 6 đơn vị. Ta muốn tìm số đo góc C. Sử dụng định luật Cosin:

6 = 4 + 5 – 2 * 4 * 5 * cos(C)

Đơn giản hóa:

36 = 16 + 25 – 40 * cos(C)

Kết hợp các thuật ngữ tương tự:

36 = 41 – 40 * cos(C)

Sắp xếp lại phương trình:

40 * cos(C) = 41 – 36

40 * cos(C) = 5

Bây giờ, cô lập cos(C):

cos(C) = 5/40

cos(C) = 1/8

Cuối cùng, tìm góc C bằng cách lấy cosin nghịch đảo:

C = cos⁻¹(1/8)

C ≈ 82.82 độ

Ví dụ 2: Tìm độ dài cạnh

Xét một tam giác có các góc A = 30 độ, B = 45 độ và độ dài cạnh c = 8 đơn vị. Ta muốn tìm độ dài cạnh a. Sử dụng định luật Cosin:

a2 = bXNUMX + cXNUMX – XNUMXbc * cos(A)

Thay thế các giá trị đã biết:

a8 = b2 + 8 – 8 * 30 * XNUMX * cos(XNUMX)

a64 = b128 + 3 – 2 * (sqrt(XNUMX)/XNUMX)

a64 = b64 + 3 – XNUMX * sqrt(XNUMX)

Bây giờ, nếu chúng ta giả sử b = 6 đơn vị:

a² = 6² + 64 – 64 * sqrt(3)

a² = 100 – 64 * sqrt(3)

a ≈ 4.14 đơn vị

Các trường hợp sử dụng trong thế giới thực

Định luật Cosines và công cụ tính toán của nó rất cần thiết trong nhiều tình huống thực tế khác nhau, chẳng hạn như:

1. THÔNG TIN: Trong giao thông đường bộ và hàng hải, việc xác định khoảng cách và góc giữa các điểm trên bề mặt Trái đất là rất quan trọng. Định luật Cosin giúp tính toán khoảng cách đường tròn lớn một cách chính xác.
2. Kỹ Sư: Các kỹ sư sử dụng Định luật Cosin để phân tích và thiết kế các cấu trúc, chẳng hạn như cầu giàn hoặc ăng-ten, những nơi phổ biến hình tam giác không vuông.
3. Vật lý: Trong vật lý, máy tính được ứng dụng để phân tích các lực vectơ tác dụng lên một vật thể theo hai hoặc ba chiều.
4. Thiên văn học: Các nhà thiên văn học sử dụng Định luật Cos để tính toán khoảng cách góc giữa các thiên thể và xác định vị trí của chúng.
5. Địa lý: Các nhà địa lý sử dụng nó để đo khoảng cách trên bản đồ và xác định hình dạng của các khối đất một cách chính xác.

Kết luận

Định luật Cosines là một công cụ đa năng đóng vai trò quan trọng trong việc giải các tam giác và có nhiều ứng dụng. Bằng cách hiểu công thức Định luật Cosines và các ứng dụng của nó, người ta có thể điều hướng, thiết kế và phân tích các tình huống khác nhau trong thế giới thực một cách chính xác.

dự án

1. Stewart, James. (2019). “Tính toán: Siêu việt sớm.” Học Cengage.
2. Stroud, KA, & Booth, DJ (2013). “Toán kỹ thuật.” Palgrave Macmillan.