قانون جيب التمام حاسبة

المُقدّمة

حاسبة قانون جيب التمام هي أداة رياضية قيمة تستخدم لحل المثلثات عندما تكون أضلاعها الثلاثة وزاوية واحدة، أو ضلعان وزاويتان معروفتين. تستخدم هذه الآلة الحاسبة قانون جيب التمام، وهو مفهوم مثلثي أساسي يوسع نظرية فيثاغورس لتشمل المثلثات غير القائمة.

قانون صيغة جيب التمام

قانون جيب التمام هو صيغة رياضية تستخدم للعثور على قياسات زوايا وأضلاع المثلث عند معرفة معلومات معينة. الصيغة هي كما يلي:

ج² = أ² + ب² – 2أب * كوس(ج)

أين:

• يمثل c طول الضلع المقابل للزاوية C.
• يشير a وb إلى طولي الجانبين الآخرين.
• C هو قياس الزاوية المقابلة لـ c.
• cos(C) هو جيب تمام الزاوية C.

تتيح لنا هذه الصيغة إيجاد قيمة أي من الأضلاع الثلاثة أو أي من الزوايا الثلاث في المثلث، بشرط أن نعرف قيم ثلاثة من هذه المعلمات على الأقل.

مثال العمليات الحسابية

مثال 1: إيجاد زاوية

لنفترض أن لدينا مثلثًا أطوال أضلاعه أ = 4 وحدات، ب = 5 وحدات، و ج = 6 وحدات. نريد إيجاد قياس الزاوية C. باستخدام قانون جيب التمام:

6² = 4² + 5² – 2*4*5 * جتا(ج)

التبسيط:

36 = 16 + 25 – 40 * جتا(ج)

الجمع بين المصطلحات المتشابهة:

36 = 41 – 40 * كوس(ج)

إعادة ترتيب المعادلة:

40 * جتا (ج) = 41 – 36

40 * جتا (ج) = 5

الآن، عزل cos(C):

كوس(ج) = ٥/٤٠

كوس (ج) = 1/8

أخيرًا، أوجد الزاوية C عن طريق أخذ جيب التمام العكسي:

ج = جتا⁻¹(١/٨)

ج ≈ 82.82 درجة

مثال 2: إيجاد طول الضلع

خذ بعين الاعتبار مثلثًا زواياه أ = 30 درجة، ب = 45 درجة، وطول ضلعه ج = 8 وحدات. نريد إيجاد طول الضلع أ. باستخدام قانون جيب التمام:

أ² = ب² + ج² – 2ب ج * كوس (أ)

استبدال القيم المعروفة:

أ² = ب² + 8² – 2 * 8 * 8 * جتا (30)

أ² = ب² + 64 – 128 * (جذر(3)/2)

أ² = ب² + 64 – 64 * جذر مربع(3)

الآن، إذا افترضنا أن ب = 6 وحدات:

أ² = 6² + 64 – 64 * جذر مربع(3)

أ² = 100 - 64 * جذر مربع(3)

أ ≈ 4.14 وحدة

حالات الاستخدام في العالم الحقيقي

يعتبر قانون جيب التمام وحاسبته ضروريين في العديد من سيناريوهات العالم الحقيقي، مثل:

1. قائمة الإختيارات: في الملاحة البرية والبحرية، يعد تحديد المسافات والزوايا بين النقاط على سطح الأرض أمرًا بالغ الأهمية. يساعد قانون جيب التمام على حساب مسافات الدائرة الكبيرة بدقة.
2. الهندسة: يستخدم المهندسون قانون جيب التمام لتحليل وتصميم الهياكل، مثل الجسور الجمالونية أو الهوائيات، حيث تسود المثلثات غير القائمة.
3. فيزياء: في الفيزياء، يتم استخدام الآلة الحاسبة لتحليل القوى المتجهة المؤثرة على جسم ما في بعدين أو ثلاثة أبعاد.
4. علم الفلك: يستخدم علماء الفلك قانون جيب التمام لحساب المسافات الزاوية بين الأجرام السماوية وتحديد مواقعها.
5. جغرافية: يستخدمه الجغرافيون لقياس المسافات على الخرائط وتحديد شكل الكتل الأرضية بدقة.

وفي الختام

حاسبة قانون جيب التمام هي أداة متعددة الاستخدامات تلعب دورًا حيويًا في حل المثلثات ومجموعة واسعة من التطبيقات. من خلال فهم صيغة قانون جيب التمام وتطبيقاته، يمكن للمرء التنقل والهندسة وتحليل المواقف الواقعية المختلفة بدقة.

مراجع حسابات

1. ستيوارت، جيمس. (2019). "حساب التفاضل والتكامل: المتعالي المبكر." سينجاج ليرنينج.
2. ستراود، كا، وبوث، دي جي (2013). "الرياضيات الهندسية." بالجريف ماكميلان.