| Trigonometrisches Verhältnis | Abkürzung | Definition | Gegenseitiges Verhältnis | Gegenseitige Abkürzung |
|---|---|---|---|---|
| Sinus | Sünde (θ) | Gegenteil/Hypotenuse | Kosekans | csc(θ) = 1/sin(θ) |
| Kosinus | cos(θ) | Adjazent/Hypotenuse | Sekante | Sek(θ) = 1/cos(θ) |
| Tangente | braun(θ) | Gegenüber/angrenzend | Kotangens | cot(θ) = 1/tan(θ) |
| Kosekans | csc(θ) | 1/sin(θ) | Sinus | sin(θ) = 1/csc(θ) |
| Sekante | Sek(θ) | 1/cos(θ) | Kosinus | cos(θ) = 1/s(θ) |
| Kotangens | Kinderbett (θ) | 1/tan(θ) | Tangente | tan(θ) = 1/cot(θ) |
- Pythagoräische Identität:
- sin²(θ) + cos²(θ) = 1
- sec²(θ) - tan²(θ) = 1
- csc²(θ) - cot²(θ) = 1
- Gegenseitige Identitäten:
- sin(θ) = 1/csc(θ)
- cos(θ) = 1/s(θ)
- tan(θ) = 1/cot(θ)
- Quotientenidentitäten:
- tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
- cot(θ) = cos(θ) / sin(θ)
- Gerade-ungerade Identitäten:
- sin(-θ) = -sin(θ)
- cos(-θ) = cos(θ)
- tan(-θ) = -tan(θ)
- Kofunktionsidentitäten:
- sin(90° - θ) = cos(θ)
- cos(90° - θ) = sin(θ)
- tan(90° - θ) = 1/tan(θ)
Der Rechner für trigonometrische Verhältnisse ist ein nützliches mathematisches Werkzeug zum Ermitteln der Werte trigonometrischer Funktionen für jeden beliebigen spitzen Winkel. Es basiert auf der Verwendung von Definitionen rechtwinkliger Dreiecke zur Berechnung von Sinus, Cosinus, Tangens, Kotangens, Sekante und Kosekans.
Konzept
Der Rechner implementiert die folgenden grundlegenden trigonometrischen Verhältnisse:
sin(θ) = Gegenteil / Hypotenuse
cos(θ) = Angrenzend / Hypotenuse
Bräune(θ) = Gegenüber / Angrenzend
cot(θ) = Angrenzend / Gegenüberliegend
sec(θ) = Hypotenuse / Angrenzend
csc(θ) = Hypotenuse / Gegenteil
Wobei θ ein spitzer Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck ist.
Diese Verhältnisse beziehen sich auf die Längen der Dreiecksseiten und auf trigonometrische Funktionswerte.
Eigenschaften
Hauptmerkmale des Rechners:
- Ermittelt trigonometrische Verhältnisse bei gegebenem Winkel in Grad
- Bewältigt Winkel von 0 bis 89 Grad
- Gibt Sinus, Cosinus, Tangens, Kotangens, Sekante, Kosekans aus
- Visuelle Darstellung eines Dreiecks
- Schritte durch Verhältnisberechnungen
- Unterstützt den Bogenmaßmodus
- Validiert Eingaben
Benefits
Vorteile der Verwendung des trigonometrischen Verhältnisrechners:
- Finden Sie schnell trigonometrische Werte für jeden spitzen Winkel
- Vermeiden Sie es, die Tabelle der Triggerverhältnisse auswendig zu lernen
- Bauen Sie ein Gespür für trigonometrische Funktionen auf
- Helfen Sie dabei, Definitionen rechtwinkliger Dreiecke zu visualisieren
- Nützlich zur Lösung von Hausaufgabenproblemen
- Praktisches Nachschlagewerk
Anwendungen
Typische Anwendungen sind:
- Studieren von trigonometrischen Identitäten und Gleichungen
- Lösen von Dreiecken mithilfe der Sinus- und Kosinusgesetze
- Modellierung periodischer Wellenformen
- Winkelberechnungen im Ingenieurwesen
- Navigations- und Vermessungsberechnungen
- Physik- und Geometrieprobleme
Zusammenfassung
Der Rechner für trigonometrische Verhältnisse bietet eine einfache Möglichkeit, Sinus-, Cosinus-, Tangens- und andere trigonometrische Werte für jeden Winkel basierend auf der rechtwinkligen Dreiecksgeometrie zu ermitteln. Durch die Automatisierung der Verhältnisberechnungen können Einblicke in trigonometrische Funktionen und deren Beziehung zu Dreiecken gewonnen werden. Das Tool kann sowohl Studenten als auch Fachleuten in vielen technischen Bereichen helfen.
Bibliographie
- Larson, R. & Edwards, BH (2013). Infinitesimalrechnung (10. Aufl.). Boston, MA: Brooks Cole.
- Redmond, G. (2019). Vermessungsmathematik vereinfacht. Boca Raton, FL: CRC Press.
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