- "नंबर दर्ज करें" फ़ील्ड में अल्पविराम से अलग किए गए नंबर दर्ज करें।
- सांख्यिकीय मानों की गणना करने के लिए "गणना करें" बटन पर क्लिक करें।
- परिणाम एक चार्ट के साथ नीचे प्रदर्शित किए जाएंगे।
- गणना इतिहास "गणना इतिहास" अनुभाग में दिखाया जाएगा।
- आप परिणाम साफ़ कर सकते हैं, उन्हें कॉपी कर सकते हैं और आवश्यकतानुसार गणना दोहरा सकते हैं।
मानक विचलन:
विचरण:
गणना:
मतलब:
वर्गों का योग:
परिचय
मानक विचलन कैलकुलेटर सांख्यिकी के क्षेत्र में एक मूल्यवान उपकरण है, जिसका उपयोग डेटासेट में डेटा बिंदुओं के फैलाव या परिवर्तनशीलता को मापने के लिए किया जाता है। यह उपकरण सांख्यिकीविदों, डेटा विश्लेषकों और शोधकर्ताओं के लिए आवश्यक है क्योंकि यह डेटा मूल्यों के प्रसार में महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि प्रदान करता है। इस लेख में, हम मानक विचलन की अवधारणा में गहराई से उतरेंगे, संबंधित सूत्रों का पता लगाएंगे, उदाहरण गणना प्रदान करेंगे, वास्तविक दुनिया के उपयोग के मामलों पर चर्चा करेंगे और इस सांख्यिकीय माप के महत्व के साथ निष्कर्ष निकालेंगे।
मानक विचलन की अवधारणा
मानक विचलन क्या है?
मानक विचलन एक सांख्यिकीय माप है जो यह निर्धारित करता है कि डेटा बिंदुओं का एक सेट डेटासेट के माध्य (औसत) से कितना फैला हुआ या फैला हुआ है। यह हमें डेटा के भीतर परिवर्तनशीलता या अस्थिरता को समझने में मदद करता है। दूसरे शब्दों में, कम मानक विचलन इंगित करता है कि डेटा बिंदु माध्य के करीब हैं, जबकि उच्च मानक विचलन बताता है कि डेटा बिंदु अधिक बिखरे हुए हैं।
यह महत्वपूर्ण क्यों है?
Standard deviation plays a crucial role in various fields, including finance, economics, science, and social sciences. It allows us to:
- जोखिम और अनिश्चितता का आकलन करें: वित्त में, मानक विचलन का उपयोग निवेश की अस्थिरता को मापने के लिए किया जाता है, जिससे निवेशकों को सूचित निर्णय लेने में मदद मिलती है।
- गुणवत्ता नियंत्रण का मूल्यांकन करें: विनिर्माण में, इसका उपयोग उत्पाद विनिर्देशों में परिवर्तनशीलता को मापकर सुसंगत उत्पाद गुणवत्ता सुनिश्चित करने के लिए किया जाता है।
- परीक्षण अंकों का विश्लेषण करें: शिक्षा में, मानक विचलन शिक्षकों को छात्र अंकों के प्रसार को समझने और शिक्षण विधियों की प्रभावशीलता का आकलन करने में मदद करता है।
मानक विचलन के लिए सूत्र
मानक विचलन की गणना के लिए दो प्राथमिक सूत्र हैं: एक नमूने के लिए और एक जनसंख्या के लिए।
जनसंख्या मानक विचलन सूत्र:
जनसंख्या मानक विचलन (σ) की गणना निम्नानुसार की जाती है:
σ = √[Σ(xi – μ)² / N]
- σ जनसंख्या मानक विचलन का प्रतिनिधित्व करता है।
- Σ योग चिह्न को दर्शाता है, जिसका अर्थ है प्रत्येक डेटा बिंदु के लिए निम्नलिखित मानों का योग करना।
- xi एक व्यक्तिगत डेटा बिंदु का प्रतिनिधित्व करता है।
- μ जनसंख्या माध्य (औसत) है।
- एन जनसंख्या में डेटा बिंदुओं की कुल संख्या है।
नमूना मानक विचलन फॉर्मूला:
नमूना मानक विचलन की गणना निम्नानुसार की जाती है:
s = √[Σ(xi – x̄)² / (n – 1)]
- s नमूना मानक विचलन का प्रतिनिधित्व करता है।
- Σ नमूना माध्य से वर्ग अंतरों का योग करते हुए, योग चिह्न को दर्शाता है।
- xi एक व्यक्तिगत डेटा बिंदु का प्रतिनिधित्व करता है।
- x̄ नमूना माध्य (औसत) है।
- n नमूने में डेटा बिंदुओं की कुल संख्या है।
यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि नमूना मानक विचलन की गणना करते समय, हम नमूने में स्वतंत्रता की डिग्री को ध्यान में रखने के लिए n के बजाय (n - 1) से विभाजित करते हैं।
उदाहरण गणना
आइए मानक विचलन की गणना कैसे करें यह प्रदर्शित करने के लिए एक सरल उदाहरण पर विचार करें।
मान लीजिए कि हमारे पास 10 छात्रों की कक्षा के लिए परीक्षा अंकों का निम्नलिखित डेटासेट है:
स्कोर: 85, 90, 88, 78, 92, 87, 84, 88, 90, 89
नमूना मानक विचलन की गणना करें:
- नमूना माध्य की गणना करें (x̄):x̄ = (85 + 90 + 88 + 78 + 92 + 87 + 84 + 88 + 90 + 89) / 10 = 891 / 10 = 89.1
- प्रत्येक डेटा बिंदु के लिए माध्य से वर्ग अंतर की गणना करें:(85 – 89.1)² = 16.81, (90 – 89.1)² = 0.81, …
- वर्गांकित अंतरों का योग करें:Σ(xi – x̄)² = 16.81 + 0.81 + … = 192.9
- नमूना मानक विचलन की गणना करें:s = √[Σ(xi – x̄)² / (n – 1)] = √[192.9 / (10 – 1)] = √(192.9 / 9) ≈ √21.43 ≈ 4.63
इस डेटासेट के लिए नमूना मानक विचलन लगभग 4.63 है।
वास्तविक-विश्व उपयोग के मामले
मानक विचलन विभिन्न वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों में अनुप्रयोग ढूँढता है:
वित्त (फाइनेंस)
वित्त में, किसी निवेश के रिटर्न के मानक विचलन का उपयोग जोखिम या अस्थिरता के माप के रूप में किया जाता है। एक उच्च मानक विचलन अधिक कीमत में उतार-चढ़ाव को इंगित करता है, जो उच्च जोखिम का संकेत देता है। निवेशक विभिन्न निवेश विकल्पों से जुड़े संभावित जोखिमों और रिटर्न का आकलन करने के लिए इस मीट्रिक का उपयोग करते हैं।
गुणवत्ता नियंत्रण
निर्माता अपने उत्पादों की स्थिरता और गुणवत्ता की निगरानी के लिए मानक विचलन का उपयोग करते हैं। उत्पाद विशिष्टताओं के मानक विचलन का विश्लेषण करके, वे विविधताओं की पहचान कर सकते हैं और उत्पाद की गुणवत्ता बनाए रखने के लिए सुधारात्मक कार्रवाई कर सकते हैं।
शैक्षिक मूल्यांकन
शैक्षणिक संस्थान मानकीकृत परीक्षणों पर छात्र के प्रदर्शन का विश्लेषण करने के लिए मानक विचलन का उपयोग करते हैं। परीक्षण अंकों में कम मानक विचलन बताता है कि शिक्षण विधियां प्रभावी हैं और छात्रों का ज्ञान सुसंगत है, जबकि उच्च मानक विचलन शिक्षण या सीखने में विसंगतियों का संकेत दे सकता है।
निष्कर्ष
मानक विचलन कैलकुलेटर एक अमूल्य उपकरण है जो हमें डेटासेट के भीतर डेटा बिंदुओं की परिवर्तनशीलता या प्रसार को समझने में मदद करता है। यह सांख्यिकी में एक मौलिक अवधारणा है और जोखिम का आकलन करने, गुणवत्ता नियंत्रण का मूल्यांकन करने और डेटा का विश्लेषण करने के लिए विभिन्न क्षेत्रों में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। मानक विचलन की गणना करके, हम डेटा मूल्यों के फैलाव में अंतर्दृष्टि प्राप्त करते हैं, जिससे हम सूचित निर्णय लेने और अपने डेटा से सार्थक निष्कर्ष निकालने में सक्षम होते हैं।
संदर्भ
- मोंटगोमरी, डीसी, और रूंगर, जीसी (2018)। इंजीनियरों के लिए अनुप्रयुक्त सांख्यिकी और संभाव्यता। विली.
- डेवोर, जेएल (2014)। इंजीनियरिंग और विज्ञान के लिए संभाव्यता और सांख्यिकी। सेनगेज लर्निंग।
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