Kalkulator zakona kosinusa

Uvod

Kalkulator zakona kosinusa vrijedan je matematički alat koji se koristi za rješavanje trokuta kada su poznate tri stranice i jedan kut ili dvije strane i dva kuta. Ovaj kalkulator primjenjuje zakon kosinusa, temeljni trigonometrijski koncept koji proširuje Pitagorin teorem na trokute koji nisu pravokutni.

Formula zakona kosinusa

Zakon kosinusa je matematička formula koja se koristi za pronalaženje mjera kutova i stranica trokuta kada su određene informacije poznate. Formula je sljedeća:

c² = a² + b² – 2ab * cos(C)

Gdje:

• c predstavlja duljinu stranice nasuprot kutu C.
• a i b označavaju duljine druge dvije stranice.
• C je mjera kuta nasuprot stranice c.
• cos(C) je kosinus kuta C.

Ova formula nam omogućuje da riješimo bilo koju od tri stranice ili bilo koji od tri kuta unutar trokuta, s obzirom da znamo vrijednosti najmanje tri od ovih parametara.

Primjeri izračuna

Primjer 1: Pronalaženje kuta

Pretpostavimo da imamo trokut s duljinama stranica a = 4 jedinice, b = 5 jedinica i c = 6 jedinica. Želimo pronaći mjeru kuta C. Koristeći zakon kosinusa:

6² = 4² + 5² – 2 * 4 * 5 * cos(C)

Pojednostavljenje:

36 = 16 + 25 – 40 * cos(C)

Kombinirajte slične pojmove:

36 = 41 – 40 * cos(C)

Preuredite jednadžbu:

40 * cos(C) = 41 – 36

40 * cos(C) = 5

Sada izolirajte cos(C):

cos(C) = 5/40

cos(C) = 1/8

Konačno, pronađite kut C uzimajući inverzni kosinus:

C = cos⁻¹(1/8)

C ≈ 82.82 stupnja

Primjer 2: Određivanje duljine stranice

Razmotrimo trokut s kutovima A = 30 stupnjeva, B = 45 stupnjeva i duljinom stranice c = 8 jedinica. Želimo pronaći duljinu stranice a. Korištenje zakona kosinusa:

a² = b² + c² – 2bc * cos(A)

Zamjena poznatih vrijednosti:

a² = b² + 8² – 2 * 8 * 8 * cos(30)

a² = b² + 64 – 128 * (sqrt(3)/2)

a² = b² + 64 – 64 * sqrt(3)

Sada, ako pretpostavimo da je b = 6 jedinica:

a² = 6² + 64 – 64 * sqrt(3)

a² = 100 – 64 * sqrt(3)

a ≈ 4.14 jedinica

Slučajevi korištenja iz stvarnog svijeta

Zakon kosinusa i njegov kalkulator ključni su u raznim scenarijima stvarnog svijeta, kao što su:

1. navigacija: U kopnenoj i pomorskoj navigaciji ključno je određivanje udaljenosti i kutova između točaka na Zemljinoj površini. Zakon kosinusa pomaže u točnom izračunavanju velikih kružnih udaljenosti.
2. Inženjering: Inženjeri koriste zakon kosinusa za analizu i projektiranje struktura, kao što su rešetkasti mostovi ili antene, gdje prevladavaju nepravokutni trokuti.
3. Fizika: U fizici, kalkulator se primjenjuje za analizu vektorskih sila koje djeluju na objekt u dvije ili tri dimenzije.
4. Astronomija: Astronomi koriste zakon kosinusa za izračunavanje kutnih udaljenosti između nebeskih tijela i određivanje njihovih položaja.
5. Geografija: Geografi ga koriste za mjerenje udaljenosti na kartama i točno određivanje oblika kopnenih masa.

Zaključak

Kalkulator zakona kosinusa svestran je alat koji ima ključnu ulogu u rješavanju trokuta i širokom rasponu primjena. Razumijevanjem formule zakona kosinusa i njegove primjene, može se precizno kretati, projektirati i analizirati različite situacije u stvarnom svijetu.

Reference

1. Stewart, James. (2019). “Račun: Rani transcendentali.” Cengage učenje.
2. Stroud, KA i Booth, DJ (2013). “Inženjerska matematika.” Palgrave Macmillan.