Калькулятор стандартного отклонения

Введение

Калькулятор стандартного отклонения — ценный инструмент в области статистики, используемый для измерения дисперсии или изменчивости точек данных в наборе данных. Этот инструмент необходим статистикам, аналитикам данных и исследователям, поскольку он дает важную информацию о распространении значений данных. В этой статье мы углубимся в концепцию стандартного отклонения, изучим соответствующие формулы, предоставим примеры вычислений, обсудим реальные варианты использования и сделаем вывод о значении этой статистической меры.

Понятие стандартного отклонения

Что такое стандартное отклонение?

Стандартное отклонение — это статистическая мера, которая количественно определяет, насколько разбросан или разбросан набор точек данных по сравнению со средним (средним) набором данных. Это помогает нам понять изменчивость или волатильность данных. Другими словами, низкое стандартное отклонение указывает на то, что точки данных близки к среднему значению, а высокое стандартное отклонение предполагает, что точки данных более разбросаны.

Почему это важно?

Стандартное отклонение играет решающую роль в различных областях, включая финансы, экономику, естественные и социальные науки. Это позволяет нам:

• Оцените риск и неопределенность. В финансах стандартное отклонение используется для измерения волатильности инвестиций, помогая инвесторам принимать обоснованные решения.
• Оцените контроль качества: в производстве он используется для обеспечения стабильного качества продукции путем измерения различий в характеристиках продукции.
• Анализируйте результаты тестов. В сфере образования стандартное отклонение помогает преподавателям понять распределение оценок учащихся и оценить эффективность методов обучения.

Формулы стандартного отклонения

Существует две основные формулы для расчета стандартного отклонения: одна для выборки и одна для генеральной совокупности.

Формула стандартного отклонения населения:

Стандартное отклонение генеральной совокупности (σ) рассчитывается следующим образом:

σ = √[Σ(xi – μ)² / N]

• σ представляет собой стандартное отклонение генеральной совокупности.
• Σ обозначает символ суммирования, что означает суммирование следующих значений для каждой точки данных.
• xi представляет собой отдельную точку данных.
• μ — среднее значение генеральной совокупности (среднее).
• N — общее количество точек данных в совокупности.

Пример формулы стандартного отклонения:

Выборочное стандартное отклонение (s) рассчитывается следующим образом:

s = √[Σ(xi – x̄)² / (n – 1)]

• s представляет выборочное стандартное отклонение.
• Σ обозначает символ суммирования, суммирующий квадраты разностей от выборочного среднего значения.
• xi представляет собой отдельную точку данных.
• x̄ — выборочное среднее (среднее).
• n — общее количество точек данных в выборке.

Важно отметить, что при расчете стандартного отклонения выборки мы делим на (n – 1) вместо n, чтобы учесть степени свободы в выборке.

Примеры расчетов

Давайте рассмотрим простой пример, демонстрирующий, как рассчитать стандартное отклонение.

Предположим, у нас есть следующий набор данных с результатами экзаменов для класса из 10 учеников:

Результаты: 85, 90, 88, 78, 92, 87, 84, 88, 90, 89.

Рассчитайте выборочное стандартное отклонение:

1. Рассчитайте выборочное среднее (x̄):х = (85 + 90 + 88 + 78 + 92 + 87 + 84 + 88 + 90 + 89) / 10 = 891 / 10 = 89.1
2. Рассчитайте квадрат разницы со средним значением для каждой точки данных:(85 – 89.1)² = 16.81, (90 – 89.1)² = 0.81, …
3. Суммируем квадраты разностей:Σ(xi – x̄)² = 16.81 + 0.81 + … = 192.9
4. Рассчитайте выборочное стандартное отклонение (s):s = √[Σ(xi – x̄)²/(n – 1)] = √[192.9/(10 – 1)] = √(192.9/9) ≈ √21.43 ≈ 4.63

Стандартное отклонение выборки для этого набора данных составляет примерно 4.63.

Примеры использования в реальном мире

Стандартное отклонение находит применение в различных реальных сценариях:

Финансы

В финансах стандартное отклонение доходности инвестиций используется как мера риска или волатильности. Более высокое стандартное отклонение указывает на большие колебания цен, что подразумевает более высокий риск. Инвесторы используют этот показатель для оценки потенциальных рисков и доходности, связанных с различными вариантами инвестиций.

Контроль качества

Производители используют стандартное отклонение для контроля стабильности и качества своей продукции. Анализируя стандартное отклонение спецификаций продукции, они могут выявлять отклонения и предпринимать корректирующие действия для поддержания качества продукции.

Образовательная оценка

Образовательные учреждения используют стандартное отклонение для анализа успеваемости учащихся на стандартизированных тестах. Низкое стандартное отклонение результатов тестов предполагает, что методы обучения эффективны и знания учащихся последовательны, тогда как высокое стандартное отклонение может указывать на непоследовательность в преподавании или обучении.

Заключение

Калькулятор стандартного отклонения — бесценный инструмент, который помогает нам понять изменчивость или разброс точек данных в наборе данных. Это фундаментальная концепция статистики, которая широко используется в различных областях для оценки рисков, оценки контроля качества и анализа данных. Вычисляя стандартное отклонение, мы получаем представление о разбросе значений данных, что позволяет нам принимать обоснованные решения и делать значимые выводы на основе наших данных.

Рекомендации

1. Монтгомери, округ Колумбия, и Рангер, Греция (2018). Прикладная статистика и вероятность для инженеров. Уайли.
2. Девор, Дж.Л. (2014). Вероятность и статистика для техники и наук. Cengage Обучение.