Máy tính độ lệch chuẩn

Giới thiệu

Máy tính độ lệch chuẩn là một công cụ có giá trị trong lĩnh vực thống kê, được sử dụng để đo lường độ phân tán hoặc độ biến thiên của các điểm dữ liệu trong tập dữ liệu. Công cụ này rất cần thiết đối với các nhà thống kê, nhà phân tích dữ liệu và nhà nghiên cứu vì nó cung cấp những hiểu biết quan trọng về sự lan truyền của các giá trị dữ liệu. Trong bài viết này, chúng ta sẽ đi sâu vào khái niệm độ lệch chuẩn, khám phá các công thức liên quan, đưa ra các phép tính ví dụ, thảo luận về các trường hợp sử dụng trong thế giới thực và kết luận về tầm quan trọng của thước đo thống kê này.

Khái niệm về độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn là gì?

Độ lệch chuẩn là thước đo thống kê nhằm định lượng mức độ phân tán hoặc phân tán của một tập hợp các điểm dữ liệu so với giá trị trung bình (trung bình) của tập dữ liệu. Nó giúp chúng tôi hiểu được sự thay đổi hoặc biến động trong dữ liệu. Nói cách khác, độ lệch chuẩn thấp cho thấy các điểm dữ liệu gần với giá trị trung bình, trong khi độ lệch chuẩn cao cho thấy các điểm dữ liệu nằm rải rác hơn.

Tại sao nó lại quan trọng?

Độ lệch chuẩn đóng một vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm tài chính, kinh tế, khoa học và khoa học xã hội. Nó cho phép chúng tôi:

• Đánh giá rủi ro và sự không chắc chắn: Trong tài chính, độ lệch chuẩn được sử dụng để đo lường mức độ biến động của các khoản đầu tư, giúp nhà đầu tư đưa ra quyết định sáng suốt.
• Đánh giá kiểm soát chất lượng: Trong sản xuất, nó được sử dụng để đảm bảo chất lượng sản phẩm ổn định bằng cách đo lường sự thay đổi trong thông số kỹ thuật của sản phẩm.
• Phân tích điểm kiểm tra: Trong giáo dục, độ lệch chuẩn giúp nhà giáo dục hiểu được sự lan tỏa điểm số của học sinh và đánh giá tính hiệu quả của phương pháp giảng dạy.

Công thức cho độ lệch chuẩn

Có hai công thức chính để tính độ lệch chuẩn: một cho mẫu và một cho tổng thể.

Công thức độ lệch chuẩn dân số:

Độ lệch chuẩn của tổng thể (σ) được tính như sau:

σ = √[Σ(xi – μ)² / N]

• σ đại diện cho độ lệch chuẩn của dân số.
• Σ biểu thị ký hiệu tính tổng, có nghĩa là tính tổng các giá trị sau cho từng điểm dữ liệu.
• xi đại diện cho một điểm dữ liệu riêng lẻ.
• μ là giá trị trung bình của quần thể (trung bình).
• N là tổng số điểm dữ liệu trong tổng thể.

Công thức độ lệch chuẩn mẫu:

(Các) độ lệch chuẩn mẫu được tính như sau:

s = √[Σ(xi – x̄)² / (n – 1)]

• s đại diện cho độ lệch chuẩn mẫu.
• Σ biểu thị ký hiệu tổng, tính tổng các sai phân bình phương so với giá trị trung bình mẫu.
• xi đại diện cho một điểm dữ liệu riêng lẻ.
• x̄ là giá trị trung bình mẫu (trung bình).
• n là tổng số điểm dữ liệu trong mẫu.

Điều quan trọng cần lưu ý là khi tính độ lệch chuẩn mẫu, chúng ta chia cho (n – 1) thay vì n để tính bậc tự do trong mẫu.

Tính toán ví dụ

Hãy xem xét một ví dụ đơn giản để chứng minh cách tính độ lệch chuẩn.

Giả sử chúng ta có tập dữ liệu sau về điểm thi của một lớp 10 học sinh:

Điểm: 85, 90, 88, 78, 92, 87, 84, 88, 90, 89

Tính độ lệch chuẩn mẫu:

1. Tính giá trị trung bình mẫu (x̄):x̄ = (85 + 90 + 88 + 78 + 92 + 87 + 84 + 88 + 90 + 89) / 10 = 891 / 10 = 89.1
2. Tính toán sự khác biệt bình phương từ giá trị trung bình cho từng điểm dữ liệu:(85 – 89.1)16.81 = 90, (89.1 – 0.81)XNUMX = XNUMX, …
3. Tổng hợp sự khác biệt bình phương:Σ(xi – x̄)² = 16.81 + 0.81 + … = 192.9
4. Tính (các) độ lệch chuẩn mẫu:s = √[Σ(xi – x̄)² / (n – 1)] = √[192.9 / (10 – 1)] = √(192.9 / 9) ≈ √21.43 ≈ 4.63

Độ lệch chuẩn mẫu cho tập dữ liệu này là khoảng 4.63.

Các trường hợp sử dụng trong thế giới thực

Độ lệch chuẩn tìm thấy các ứng dụng trong các tình huống thực tế khác nhau:

Tài chính

Trong tài chính, độ lệch chuẩn của lợi nhuận đầu tư được sử dụng làm thước đo rủi ro hoặc biến động. Độ lệch chuẩn cao hơn cho thấy biến động giá lớn hơn, đồng nghĩa với rủi ro cao hơn. Các nhà đầu tư sử dụng số liệu này để đánh giá rủi ro và lợi nhuận tiềm ẩn liên quan đến các lựa chọn đầu tư khác nhau.

Quản lý chất lượng

Các nhà sản xuất sử dụng độ lệch chuẩn để theo dõi tính nhất quán và chất lượng sản phẩm của họ. Bằng cách phân tích độ lệch chuẩn của thông số kỹ thuật sản phẩm, họ có thể xác định các biến thể và thực hiện các hành động khắc phục để duy trì chất lượng sản phẩm.

Đánh giá giáo dục

Các tổ chức giáo dục sử dụng độ lệch chuẩn để phân tích kết quả học tập của học sinh trong các bài kiểm tra tiêu chuẩn. Độ lệch chuẩn thấp trong điểm kiểm tra cho thấy phương pháp giảng dạy có hiệu quả và kiến ​​thức của học sinh là nhất quán, trong khi độ lệch chuẩn cao có thể cho thấy sự không nhất quán trong việc dạy hoặc học.

Kết luận

Máy tính độ lệch chuẩn là một công cụ vô giá giúp chúng ta hiểu được sự biến đổi hoặc trải rộng của các điểm dữ liệu trong tập dữ liệu. Đây là một khái niệm cơ bản trong thống kê và được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau để đánh giá rủi ro, đánh giá kiểm soát chất lượng và phân tích dữ liệu. Bằng cách tính toán độ lệch chuẩn, chúng tôi hiểu rõ hơn về sự phân tán của các giá trị dữ liệu, cho phép chúng tôi đưa ra quyết định sáng suốt và rút ra kết luận có ý nghĩa từ dữ liệu của mình.

dự án

1. Montgomery, DC, & Runger, GC (2018). Thống kê ứng dụng và xác suất dành cho kỹ sư. Wiley.
2. Devore, JL (2014). Xác suất và Thống kê cho Kỹ thuật và Khoa học. Học Cengage.