Kalkulačka zákona kosinů

Úvod

Kalkulačka Cosines Law je cenný matematický nástroj používaný k řešení trojúhelníků, pokud jsou známy tři strany a jeden úhel nebo dvě strany a dva úhly. Tato kalkulačka využívá kosinusový zákon, základní trigonometrický koncept, který rozšiřuje Pythagorovu větu na nepravoúhlé trojúhelníky.

Vzorec kosinového zákona

Cosinesův zákon je matematický vzorec používaný k nalezení míry úhlů a stran trojúhelníku, když jsou známy určité informace. Vzorec je následující:

c² = a² + b² – 2ab * cos(C)

Kde:

• c představuje délku strany protilehlé úhlu C.
• aab označují délky dalších dvou stran.
• C je míra úhlu protilehlé strany c.
• cos(C) je kosinus úhlu C.

Tento vzorec nám umožňuje řešit kteroukoli ze tří stran nebo kterýkoli ze tří úhlů v trojúhelníku za předpokladu, že známe hodnoty alespoň tří z těchto parametrů.

Příklad výpočtů

Příklad 1: Hledání úhlu

Předpokládejme, že máme trojúhelník s délkami stran a = 4 jednotky, b = 5 jednotek a c = 6 jednotek. Chceme najít míru úhlu C. Pomocí kosinového zákona:

6² = 4² + 5² – 2 * 4 * 5 * cos(C)

Zjednodušení:

36 = 16 + 25 – 40 * cos(C)

Spojte podobné výrazy:

36 = 41 – 40 * cos(C)

Uspořádejte rovnici:

40 * cos(C) = 41 – 36

40 * cos(C) = 5

Nyní izolujte cos(C):

cos(C) = 5/40

cos(C) = 1/8

Nakonec najděte úhel C tím, že vezmete inverzní kosinus:

C = cos⁻¹ (1/8)

C ≈ 82.82 stupňů

Příklad 2: Nalezení délky strany

Uvažujme trojúhelník s úhly A = 30 stupňů, B = 45 stupňů a délkou strany c = 8 jednotek. Chceme zjistit délku strany a. Použití kosinového zákona:

a² = b² + c² – 2bc * cos(A)

Nahrazení známých hodnot:

a² = b² + 8² – 2 * 8 * 8 * cos(30)

a² = b² + 64 – 128 * (sqrt(3)/2)

a² = b² + 64 – 64 * sqrt(3)

Nyní, pokud předpokládáme b = 6 jednotek:

a² = 6² + 64 – 64 * sqrt(3)

a² = 100 – 64 * sqrt(3)

a ≈ 4.14 jednotek

Případy použití v reálném světě

Zákon kosinů a jeho kalkulačka jsou nezbytné v různých scénářích reálného světa, jako jsou:

1. Navigace: V pozemní a námořní navigaci je rozhodující určování vzdáleností a úhlů mezi body na zemském povrchu. Zákon kosinus pomáhá přesně vypočítat vzdálenosti velkých kruhů.
2. Inženýrství: Inženýři používají zákon kosinus k analýze a návrhu konstrukcí, jako jsou příhradové mosty nebo antény, kde převládají nepravoúhlé trojúhelníky.
3. Fyzika: Ve fyzice se kalkulačka používá k analýze vektorových sil působících na objekt ve dvou nebo třech rozměrech.
4. Astronomie: Astronomové používají kosinusový zákon k výpočtu úhlových vzdáleností mezi nebeskými objekty a určení jejich polohy.
5. Zeměpis: Geografové jej používají k měření vzdáleností na mapách a přesném určování tvaru pevnin.

Proč investovat do čističky vzduchu?

The Law of Cosines Calculator je všestranný nástroj, který hraje zásadní roli při řešení trojúhelníků a široké škále aplikací. Porozuměním vzorci kosinového zákona a jeho aplikacím lze s přesností navigovat, navrhovat a analyzovat různé situace v reálném světě.

Reference

1. Stewarte, Jamesi. (2019). "Kalkul: Rané transcendentály." Cengage Learning.
2. Stroud, KA a Booth, DJ (2013). "Inženýrská matematika." Palgrave Macmillan.