- 「数値を入力」フィールドに数値をカンマで区切って入力します。
- 「計算」ボタンをクリックすると統計値が計算されます。
- 結果はグラフとともに下に表示されます。
- 計算履歴は「計算履歴」セクションに表示されます。
- 必要に応じて、結果をクリアしてコピーし、計算を繰り返すことができます。
標準偏差：
分散：
カウント：
平均：
平方和：
概要
標準偏差計算ツールは、データセット内のデータ ポイントの分散や変動性を測定するために使用される、統計の分野で貴重なツールです。このツールは、データ値の広がりに関する重要な洞察を提供するため、統計学者、データ アナリスト、研究者にとって不可欠です。この記事では、標準偏差の概念を詳しく掘り下げ、関連する式を検討し、計算例を示し、実際の使用例について説明し、最後にこの統計的測定の重要性について説明します。
標準偏差の概念
標準偏差とは何ですか?
標準偏差は、一連のデータ ポイントがデータセットの平均 (平均) からどの程度広がっているか、または分散しているかを定量化する統計的尺度です。これは、データ内の変動性や変動性を理解するのに役立ちます。言い換えれば、標準偏差が低いことはデータ ポイントが平均に近いことを示し、標準偏差が高いことはデータ ポイントがより分散していることを示します。
どうしてそれが重要ですか？
標準偏差は、金融、経済学、科学、社会科学などのさまざまな分野で重要な役割を果たします。これにより次のことが可能になります。
- リスクと不確実性の評価: 金融では、標準偏差を使用して投資のボラティリティを測定し、投資家が情報に基づいた意思決定を行うのに役立ちます。
- 品質管理の評価: 製造では、製品仕様のばらつきを測定することで、一貫した製品品質を確保するために使用されます。
- テストのスコアを分析する: 教育では、標準偏差は教育者が生徒のスコアのばらつきを理解し、指導方法の有効性を評価するのに役立ちます。
標準偏差の計算式
標準偏差を計算するには 2 つの主な式があります。1 つはサンプル用、もう 1 つは母集団用です。
母集団標準偏差の式:
母集団標準偏差 (σ) は次のように計算されます。
σ = √[Σ(xi – μ)² / N]
- σ は母集団の標準偏差を表します。
- Σ は合計記号を示し、各データ ポイントについて次の値を合計することを意味します。
- xi は個々のデータ点を表します。
- μ は母集団平均 (平均) です。
- N は母集団内のデータ ポイントの総数です。
標準偏差の式の例:
サンプルの標準偏差 (s) は次のように計算されます。
s = √[Σ(xi – x̄)² / (n – 1)]
- s はサンプルの標準偏差を表します。
- Σ は、標本平均からの二乗差を合計する合計記号を示します。
- xi は個々のデータ点を表します。
- x̄ はサンプル平均 (平均) です。
- n はサンプル内のデータ ポイントの総数です。
標本の標準偏差を計算するときは、標本の自由度を考慮して n ではなく (n – 1) で除算することに注意することが重要です。
計算例
標準偏差を計算する方法を示す簡単な例を考えてみましょう。
10 人の生徒のクラスの試験得点の次のデータセットがあるとします。
スコア: 85、90、88、78、92、87、84、88、90、89
サンプルの標準偏差を計算します。
- サンプル平均 (x̄) を計算します。x̄ = (85 + 90 + 88 + 78 + 92 + 87 + 84 + 88 + 90 + 89) / 10 = 891 / 10 = 89.1
- 各データポイントの平均からの差の二乗を計算します。(85 – 89.1)² = 16.81、(90 – 89.1)² = 0.81、…
- 差の二乗を合計します。Σ(xi – x̄)² = 16.81 + 0.81 + … = 192.9
- サンプルの標準偏差 (s) を計算します。s = √[Σ(xi – x̄)² / (n – 1)] = √[192.9 / (10 – 1)] = √(192.9 / 9) ≈ √21.43 ≈ 4.63
このデータセットのサンプル標準偏差は約 4.63 です。
実際のユースケース
標準偏差は、現実世界のさまざまなシナリオに応用できます。
ファイナンス
金融では、投資収益の標準偏差がリスクまたはボラティリティの尺度として使用されます。標準偏差が高いほど、価格変動が大きいことを示し、リスクが高いことを意味します。投資家はこの指標を使用して、さまざまな投資オプションに関連する潜在的なリスクとリターンを評価します。
品質管理
メーカーは標準偏差を使用して、製品の一貫性と品質を監視します。製品仕様の標準偏差を分析することで、ばらつきを特定し、製品の品質を維持するために修正措置を講じることができます。
教育評価
教育機関は標準偏差を使用して、標準テストでの生徒の成績を分析します。テストスコアの標準偏差が低い場合は、指導方法が効果的であり、生徒の知識が一貫していることを示唆していますが、標準偏差が高い場合は、指導または学習に一貫性がないことを示している可能性があります。
まとめ
標準偏差計算ツールは、データセット内のデータ ポイントのばらつきや広がりを理解するのに役立つ貴重なツールです。統計学の基本的な概念であり、リスク評価、品質管理の評価、データ分析などのさまざまな分野で広く使用されています。標準偏差を計算することで、データ値の分散に関する洞察が得られ、情報に基づいた意思決定を行い、データから有意義な結論を導き出すことができます。
参考文献
- モンゴメリー、DC、ルンガー、GC (2018)。エンジニアのための応用統計と確率。ワイリー。
- デボア、JL (2014)。工学と科学の確率と統計。センゲージ学習。
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